CONTENUTI DEL CORSO

Il corso si compone di slide con commenti audio che spiegano i vari argomenti trattati.
Al termine di ogni lezione lo studente potrà esercitarsi e verificare i concetti appresi, svolgendo gli esercizi proposti e verificandone il corretto svolgimento attraverso l’auto correzione.

Indice dettagliato del corso:

1. TEORIA DEGLI INSIEMI
· Definizione e rappresentazione
· Sottoinsiemi
· Operazioni insiemistiche
· Esercizi

2. RICHIAMI DI ARITMETICA
· Operazioni nell’insieme N
· Cenni sulle potenze
· Espressioni aritmetiche
· Cenni su rapporti e proporzioni
· Esercizi

3. FUNZIONI
· Definizioni
· Funzioni matematiche
· Funzioni notevoli e loro grafici: retta, parabola, iperbole equilatera
· Esercizi

4. CALCOLO LETTERALE
· Monomi
· Polinomi
· Prodotti notevoli
· Cenni su scomposizione a fattori
· Esercizi

5. EQUAZIONI
· Equazioni con una incognita
· Equazioni impossibili, indeterminate e determinate, identità
· Principi di equivalenza delle equazioni
· Esercizi

6. DISEQUAZIONI
· Diseguaglianze
· Principi delle diseguaglianze
· Disequazioni in un’incognita
· Disequazioni equivalenti
· Esercizi

7. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
· Equazioni spurie
· Equazioni pure
· Equazioni di secondo grado monomie
· Risoluzione dell’equazione completa
· Esercizi

8. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
· Equazioni biquadratiche
· Equazioni binomie
· Equazioni trinomie
· Equazioni reciproche
· Esercizi

9. LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO
· Retta per l’origine e in posizione generica
· Rette in posizione generica
· Rette parallele
· Rette perpendicolari
· Equazione generale della retta
· Posizione reciproca di due rette e loro intersezione
· Fascio improprio di rette
· Fascio proprio di rette
· Equazione della retta passante per un punto e con un assegnato coefficiente angolare
· Coefficiente angolare della retta passante per due punti
· Equazione della retta passante per due punti
· Distanza da un punto ad una retta
· Asse di un segmento e bisettrice di un angolo

10. LA PARABOLA
· Definizione di parabola
· Parabola di equazione y = ax2
· Parabola di equazione y = ax2 + bx + c
· Esempio
· Esercizi

11. LIMITI E CONTINUITÀ
· Definizione di limite
· Esercizi sulla definizione di limite
· Limite destro e limite sinistro
· Limite infinito
· Teoremi
· Operazioni sui limiti
· Forme di indecisione
· Determinare il dominio di una funzione
· Continuità di una funzione
· Asintoti di una funzione
· Esercizi

12. CALCOLO DIFFERENZIALE
· Definizione di derivata
· Derivate delle funzioni elementari
· Operazioni sulle derivate
· Teoremi sulle derivate
· Derivabilità di una funzione
· Andamento di una funzione
· Massimi e minimi di una funzione
· Concavità di una funzione

13. STUDIO E GRAFICO DI FUNZIONE
· Grafici dei principali tipi di funzione
· Tracciare il grafico di una funzione deducibile da quello di un’altra
· Studio completo di una funzione
· Esercizi

14. INTEGRAZIONE
· Definizione
· Integrali indefiniti: integrali immediati e generalizzati
· Integrazione per scomposizione
· Integrazione per parti
· Integrazione per sostituzione
· Determinare una primitiva
· Funzione integrale
· Integrale definito