Corso base di MATEMATICA
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OBIETTIVI DEL CORSO
Il corso ha lo scopo di preparare gli studenti sugli argomenti principali dell’ultimo anno di scuola secondaria e quindi dell’esame di matematica 1 delle facoltà scientifiche.
STRUTTURAZIONE DEL CORSO
Il corso si compone di slide con commenti audio che spiegano i vari argomenti trattati.
Al termine di ogni lezione lo studente potrà esercitarsi e verificare i concetti appresi, svolgendo gli esercizi proposti e verificandone il corretto svolgimento attraverso l’auto correzione.
Indice dettagliato del corso:
1. TEORIA DEGLI INSIEMI
· Definizione e rappresentazione
· Sottoinsiemi
· Operazioni insiemistiche
· Esercizi
2. RICHIAMI DI ARITMETICA
· Operazioni nell’insieme N
· Cenni sulle potenze
· Espressioni aritmetiche
· Cenni su rapporti e proporzioni
· Esercizi
3. FUNZIONI
· Definizioni
· Funzioni matematiche
· Funzioni notevoli e loro grafici: retta, parabola, iperbole equilatera
· Esercizi
4. CALCOLO LETTERALE
· Monomi
· Polinomi
· Prodotti notevoli
· Cenni su scomposizione a fattori
· Esercizi
5. EQUAZIONI
· Equazioni con una incognita
· Equazioni impossibili, indeterminate e determinate, identità
· Principi di equivalenza delle equazioni
· Esercizi
6. DISEQUAZIONI
· Diseguaglianze
· Principi delle diseguaglianze
· Disequazioni in un’incognita
· Disequazioni equivalenti
· Esercizi
7. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
· Equazioni spurie
· Equazioni pure
· Equazioni di secondo grado monomie
· Risoluzione dell’equazione completa
· Esercizi
8. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
· Equazioni biquadratiche
· Equazioni binomie
· Equazioni trinomie
· Equazioni reciproche
· Esercizi
9. LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO
· Retta per l’origine e in posizione generica
· Rette in posizione generica
· Rette parallele
· Rette perpendicolari
· Equazione generale della retta
· Posizione reciproca di due rette e loro intersezione
· Fascio improprio di rette
· Fascio proprio di rette
· Equazione della retta passante per un punto e con un assegnato coefficiente angolare
· Coefficiente angolare della retta passante per due punti
· Equazione della retta passante per due punti
· Distanza da un punto ad una retta
· Asse di un segmento e bisettrice di un angolo
10. LA PARABOLA
· Definizione di parabola
· Parabola di equazione y = ax2
· Parabola di equazione y = ax2 + bx + c
· Esempio
· Esercizi
11. LIMITI E CONTINUITÀ
· Definizione di limite
· Esercizi sulla definizione di limite
· Limite destro e limite sinistro
· Limite infinito
· Teoremi
· Operazioni sui limiti
· Forme di indecisione
· Determinare il dominio di una funzione
· Continuità di una funzione
· Asintoti di una funzione
· Esercizi
12. CALCOLO DIFFERENZIALE
· Definizione di derivata
· Derivate delle funzioni elementari
· Operazioni sulle derivate
· Teoremi sulle derivate
· Derivabilità di una funzione
· Andamento di una funzione
· Massimi e minimi di una funzione
· Concavità di una funzione
13. STUDIO E GRAFICO DI FUNZIONE
· Grafici dei principali tipi di funzione
· Tracciare il grafico di una funzione deducibile da quello di un’altra
· Studio completo di una funzione
· Esercizi
14. INTEGRAZIONE
· Definizione
· Integrali indefiniti: integrali immediati e generalizzati
· Integrazione per scomposizione
· Integrazione per parti
· Integrazione per sostituzione
· Determinare una primitiva
· Funzione integrale
· Integrale definito
Al termine del corso è previsto il rilascio di un attestato di frequenza.
DESTINATARI DEL CORSO
Il corso si rivolge agli studenti dell’ultimo anno di scuola secondaria, nonché agli studenti universitari che devono prepararsi per sostenere l’esame di matematica 1 nelle facoltà scientifiche.
